{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "2aa9bc44",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# 실습: Blasius Solution"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "721940f6",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**강좌**: *수치해석 프로젝트*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "db1b1dc1",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Blasius 방정식\n",
    "Blasius는 2차원 경계층 유동 방정식을 좌표 변환을 이용해서 Self-similar solution 방정식을 유도함\n",
    "\n",
    ":::{figure-md} bl-fig\n",
    "<img src=\"https://projects.exeter.ac.uk/fluidflow/Courses/FluidDynamics3211-2/BoundaryLayers/rkLecture20x.gif\n",
    "\" alt=\"bl-fig\">\n",
    "\n",
    "Boundary Layer\n",
    ":::\n",
    "\n",
    "### 좌표 변환\n",
    "$$\n",
    "   \\xi=x \\\\\n",
    "   \\eta=y\\sqrt{\\frac{V_{\\infty}}{\\nu x}}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "여기서 $x$는 위치, $V_{\\infty}$ 는 자유류 속도, $\\nu$ 는 Kinematic viscosity로 Dynamic viscosity $\\mu$ 를 밀도 $\\rho$ 로 나눈 값이다.\n",
    "\n",
    "### Stream function\n",
    "$$\n",
    "   \\psi=\\sqrt{\\nu x V_{\\infty}} f(\\eta)\\\\\n",
    "   u=V_{\\infty} f'(\\eta)\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "### Blasius 방정식\n",
    "$$\n",
    "  2 f''' +f f'' =0\n",
    "$$\n",
    "   \n",
    "   #### 경계조건\n",
    "   \n",
    "   * $f(0) = 0, f'(0)=0$\n",
    "    \n",
    "   * $f'(\\infty)=1$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "4d6cda21",
   "metadata": {},
   "source": [
    "1. $\\eta \\in [0, 10]$ 에 대해서 Blasius Solution을 구하시오\n",
    "\n",
    "2. 국소 마찰 계수를 구하시오.\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "    \\tau_w = \\mu \\left (\n",
    "    \\frac{\\partial u} {\\partial y}\n",
    "    \\right )_{y=0}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "    c_f = \\frac{\\tau_w}{q_{\\infty}}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "3. (Optional) 평판의 길이가 $L$ 일 떄 항력 계수를 구하시오.\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "    c_d = \\frac{1}{L} \\int_0^L c_f dx\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "4. (Optional) $u / V_{\\infty} = 0.99$ 인 지점을 경계층 두께 ($\\delta$) 이다. 아래 식을 만족함을 확인하시오.\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "\\delta = \\frac{5.0 x}{\\sqrt{Re_x}}\n",
    "$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "id": "green-borough",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "#DIY"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
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   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.2"
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 "nbformat_minor": 5
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